Загадка : Про погоду і цигарки
Наприкінці серпня, коли закінчувався сезон відпусток, Василь пішов до крамниці купляти цигарки і там зустрів свого колегу, Мирона і вони почали розмову про те, хто і як відпочивав.
Миронове обличчя було дуже загорілим і вказувало на те, що під час відпустки він провів вельми багато часу на сонці. Проте Василеве обличчя було таким блідим, що можна було подумати, що всю свою відпустку він провів десь у пивниці.
Коли Мирон запитав Василя, де він відпочивав, то Василь відповів, що був на Мальорці.
А коли Василь запитав те ж саме Мирона, то той сказав, що був в Англії і до того ж з погодою йому не дуже там щастило.
Тоді Василь сказав: "Зачекай. Ти ж ніби то кинув курити?".
Мирон відповів: "Так, кинув, але коли був у Англії, то знову почав потроху потягувати. Розумієш, мене до цього спонукала тамтешня погода. І до того всього, я також помітив, що в ті дні, коли падав дощ, я випалював по 20 цигарок, а в дні сухої погоди набагато менше, тобто п'яту частину того, що прийшлося в середньому на кожний день моєї відпустки. Бачиш, як цікаво. Виходить, що кількість випалених цигарок може залежати від погоди.".
Скільки було дощових днів за весь час перебування Мирона у Англії?
Поясніть, як ви дійшли такого висновку.
show answer
Миронові випало 24 дощових дні.
Якщо х - це число дощових днів за весь час Миронової відпустки.
Якщо у - це число сонячних днів за весь час Миронової відпустки.
Якщо а - це число цигарок, які Мирон випалював за один сонячний день.
Тоді загальну кількість випалених цигарок можемо позначити: 20х + ау.
Це означає, що середню кількість цигарок, які було випалено за кожний день відпустки можна тоді виразити формулою (20х + ау) / х + у, а
у загадці вказано, що це у п'ять разів більше тієї кількості цигарок, котрі Мирон випалював у сонячний день.
Тоді нашу формулу можна записати, як: 5а = (20х + ау) / х + у .
Або цю формулу можна переписати наступним рівнянням: 5х (4 - а) = 4ау і тут ми знаємо, що а<4 і х<у
Тепер нам залишається підставляти значення для а. Це не важко, адже їх може бути тільки 3.
Якщо а = 1, тоді наше рівняння буде: 15х = 4у .
Якщо а = 2, тоді наше рівняння буде: 10х = 8у .
Якщо а = 3, тоді наше рівняння буде: 5х = 12у .
Далі ми знаємо, що х має бути меншим від у, і саме тому перші дві версії ми відкидаємо і нам залишається тільки третя версія,
тобто 5х = 12у .
Далі з цього рівняння ми можемо зробити пропорцію, яка матиме вигляд:
x / 12 = y / 5 = (x + y) / (12 + 5), тобто (х + у) / 17.
Далі ми також знаємо, що х та у є цілими числами і саме тому їх сума бути кратною 17.
Ми також знаємо, що сума х + у має бути близькою до 5 тижнів, тобто до числа 35 і таким чином сума, яка є найближчою до цього числа і також є кратною 17, є число 34.
Тепер нам потрібно зрівняти рівняння х + у = 34 та 5х = 12у, що дає нам, що х = 24, а у = 10.
Таким чином сонячних днів було 10, а дощових 24.